Na década de 1940, o físico Richard Feynman propôs pela primeira vez uma maneira de representar as diversas interações que ocorrem entre elétrons, fótons e outras partículas fundamentais usando desenhos 2D que envolvem linhas retas e onduladas que se cruzam nos vértices. Embora pareçam simples, esses diagramas de Feynman permitem aos cientistas calcular a probabilidade de uma colisão específica, ou espalhamento, ocorrer entre partículas.

Como as partículas podem interagir de muitas maneiras, muitos diagramas diferentes são necessários para representar todas as interações possíveis. E cada diagrama representa uma expressão matemática. Portanto, somando todos os diagramas possíveis, os cientistas podem chegar a valores quantitativos relacionados a interações específicas e probabilidades de espalhamento.

"Soma de todos os diagramas de Feynman com precisão quantitativa é o Santo Graal da física teórica", afirma Marco Bernardi , professor de física aplicada, física e ciência dos materiais no Caltech. "Atacamos o problema do polaron somando todos os diagramas da chamada interação elétron-fônon, essencialmente até uma ordem infinita."

Em um artigo publicado na Nature Physics , a equipe do Caltech utiliza seu novo método para calcular com precisão a intensidade das interações elétron-fônon e prever quantitativamente os efeitos associados. O autor principal do artigo é o estudante de pós-graduação Yao Luo, membro do grupo de Bernardi.

Para alguns materiais, como metais simples, os elétrons que se movem dentro da estrutura cristalina interagem apenas fracamente com suas vibrações atômicas. Para esses materiais, os cientistas podem usar um método chamado teoria da perturbação para descrever as interações que ocorrem entre elétrons e fônons, que podem ser considerados "unidades" de vibração atômica. A teoria da perturbação é uma boa aproximação nesses sistemas, pois cada ordem ou interação sucessiva torna-se decrescentemente importante. Isso significa que calcular apenas um ou alguns diagramas de Feynman – um cálculo que pode ser feito rotineiramente – é suficiente para obter interações elétron-fônon precisas nesses materiais.

Mas, para muitos outros materiais, os elétrons interagem muito mais fortemente com a rede atômica, formando estados elétron-fônon entrelaçados conhecidos como polarons. Polarons são elétrons acompanhados pela distorção da rede que induzem. Eles se formam em uma ampla gama de materiais, incluindo isolantes, semicondutores, materiais usados em dispositivos eletrônicos ou de energia, bem como em muitos materiais quânticos. Por exemplo, um elétron colocado em um material com ligações iônicas distorcerá a rede circundante e formará um estado polaron localizado, resultando em mobilidade reduzida devido à forte interação elétron-fônon. Os cientistas podem estudar esses estados polarons medindo a condutividade dos elétrons ou como eles distorcem a rede atômica ao seu redor.

A teoria da perturbação não funciona para esses materiais porque cada ordem sucessiva é mais importante que a anterior. "É basicamente um pesadelo em termos de escala", diz Bernardi. "Se você consegue calcular a ordem mais baixa, é muito provável que não consiga calcular a segunda ordem, e a terceira ordem será simplesmente impossível. O custo computacional normalmente aumenta de forma proibitiva com a ordem de interação. Há muitos diagramas para calcular, e os diagramas de ordem superior são muito caros computacionalmente."

Cientistas têm buscado uma maneira de somar todos os diagramas de Feynman que descrevem as inúmeras maneiras pelas quais os elétrons em tal material podem interagir com as vibrações atômicas. Até agora, esses cálculos têm sido dominados por métodos em que os cientistas podem ajustar certos parâmetros para corresponder a um experimento. "Mas, ao fazer isso, você não sabe se realmente entendeu o mecanismo ou não", diz Bernardi. Em vez disso, seu grupo se concentra em resolver problemas a partir dos "princípios básicos", ou seja, começando com nada mais do que as posições dos átomos dentro de um material e usando as equações da mecânica quântica.

Ao pensar na abrangência desse problema, Luo sugere que se imagine tentar prever como o mercado de ações se comportará amanhã. Para isso, seria necessário considerar todas as interações entre todos os operadores ao longo de um período para obter previsões precisas da dinâmica do mercado. Luo quer entender todas as interações entre elétrons e fônons em um material onde os fônons interagem fortemente com os átomos do material. Mas, assim como na previsão do mercado de ações, o número de interações possíveis é proibitivamente grande. "Na verdade, é impossível calcular diretamente", diz ele. "A única coisa que podemos fazer é usar uma maneira inteligente de amostrar todos esses processos de espalhamento."

Pesquisadores do Caltech estão abordando esse problema aplicando uma técnica chamada Monte Carlo Diagramamático (DMC), na qual um algoritmo amostra aleatoriamente pontos dentro do espaço de todos os diagramas de Feynman de um sistema, mas com alguma orientação quanto aos locais mais importantes a serem amostrados. "Estabelecemos algumas regras para nos movermos de forma eficaz e com alta agilidade dentro do espaço dos diagramas de Feynman", explica Bernardi.

A equipe do Caltech superou a enorme quantidade de computação que normalmente seria necessária para usar o DMC para estudar materiais reais com métodos de primeiros princípios, baseando-se em uma técnica relatada no ano passado que comprime as matrizes que representam as interações elétron-fônon. Outro grande avanço é praticamente eliminar o chamado "problema do sinal" no DMC elétron-fônon, usando uma técnica inteligente que considera os diagramas como produtos de tensores, objetos matemáticos expressos como matrizes multidimensionais.

"A amostragem inteligente do diagrama, a remoção do problema do sinal e a compressão da matriz elétron-fônon são as três peças-chave do quebra-cabeça que permitiram essa mudança de paradigma no problema do polaron", diz Bernardi.

No novo artigo, os pesquisadores aplicaram cálculos de DMC em diversos sistemas que contêm polarons, incluindo fluoreto de lítio, dióxido de titânio e titanato de estrôncio. Os cientistas afirmam que seu trabalho abre uma ampla gama de previsões relevantes para experimentos que as pessoas estão conduzindo com materiais convencionais e quânticos — incluindo transporte elétrico, espectroscopia, supercondutividade e outras propriedades em materiais com forte acoplamento elétron-fônon.

O artigo intitula-se "Primeiros princípios de diagrama de Monte Carlo para interações elétron-fônon e polaron". Juntamente com Bernardi e Luo, Jinsoo Park (MS '20, PhD '22), atualmente associado visitante em física aplicada e ciência dos materiais no Caltech e pesquisador de pós-doutorado na Universidade de Chicago, também é autor. O trabalho foi apoiado pelo programa de Descoberta Científica por Computação Avançada do Departamento de Energia dos EUA, pela Fundação Nacional de Ciências e pelo Centro Nacional de Computação Científica de Pesquisa Energética, uma instalação do Escritório de Ciência do Departamento de Energia dos EUA. Luo foi parcialmente financiado por uma Bolsa de Pós-Graduação Eddleman. Os cálculos de transporte e polarons em óxidos foram apoiados pelo Escritório de Pesquisa Científica da Força Aérea e pela Clarkson Aerospace Corp.